Gyulán, jómódú polgári családban született. Az elemi, majd a polgári iskola első osztályát szülővárosában végezte, 1902 és 1909 között pedig Aradon, az állami főgimnáziumban tanult. 1909 és 1913 között Budapesten a Királyi Magyar Pázmány Péter Tudományegyetem matematika-természettan szakos hallgatója volt. Itt szerzett középiskolai tanári oklevelet 1915-ben, az előírt gyakorlóév letöltése után.
Gimnáziumi tanárként helyezkedett el, de 1919-ben már tanársegédi állást kapott a Műegyetemen gyakorlati fizikai tanszékén. Közben disszertációján dolgozott, amelyben - korát megelőzve - kvantumelméleti módszerekkel elsőként számította ki az egyatomos ideális gázok kémiai állandóját. 1918-ban szerzett summa cum laude (kitüntetéssel) doktori címet .
1920-ban Magyarországon nagyon zavaros politikai viszonyok uralkodtak. Bródy Németországba emigrált, ahol a híres göttingeni egyetemre kapott meghívást. Itt a későbbi fizikai Nobel-díjas Max Born tanársegédje lett. Alig két év alatt hét tanulmánya jelent meg, a négy legfontosabbat Bornnal közösen írta. Ezekben annak a munkának a folytatásáról van szó, amit Born 1912-ben Kármán Tódorral kezdett el a kristályok dinamikájának Born-Kármán elméletéről, amely a rácspontok körüli kis amplitúdójú atomi rezgéseket, mint kölcsönhatás nélküli fononokat tárgyalja. Max Born és Bródy Imre 1921-ben a fononok kölcsönhatását vizsgálták a perturbációszámítás módszerével. Ezzel lett a kristályok dinamikájának alapvető elméleti eszköze a Born-Kármán-modell, amelynek elnevezéséhez - a történeti hűség kedvéért - Bródy nevét is odailleszthetnénk. A kristályrácsok vizsgálata, a szimmetriahibák, az úgynevezett diszlokációk természetének leírása később, a félvezető-egykristályok előállítása kapcsán komoly gyakorlati jelentőségűvé vált.
A Born mellett töltött két évbe belefért még a kvantummechanika invariáns integráljainak tanulmányozása és a fázisátalakulásokért felelős fluktuációk elméleti vizsgálata, valamint a Zeitschrift für Physik című tudományos folyóirat szerkesztésében való részvétel is. A sikeres munka ellenére nem érezte igazán jól magát Göttingenben, és egy hosszadalmas betegség ürügyén hazajött.
1922-ben Aschner Lipót kezdeményezésére, és Pfeifer Ignác meghívására hazajött Budapestre. 1923-tól az Egyesült Izzó kutatólaboratóriumának dolgozója, majd vezető munkatársa lett. Ezzel kapcsolatban röviden kollégája, Selényi Pál visszaemlékezéseiből idézünk:
Itt - szinte váratlanul - tehetségének másik oldala mutatkozott meg. Az elméleti fizikus, a könyvek és a számok embere, akinek pedig még a fizikai kísérletezés műszereinek kezelése sem volt kenyere, a legkiválóbb műszaki embernek bizonyult. Tiszta látása, éles logikája, biztos ítélőképessége, természettudományos gondolkodásmódja, valóságérzete, azaz az egyszerű és mindennapos valósághoz való józan, egészséges kapcsolata és a műszaki dolgok iránti érdeklődése voltak ennek a tehetségnek összetevői. Az izzólámpagyártásnak jóformán minden műszaki kérdéséhez eredményesen tudott hozzászólni, legfőbb munkaterülete azonban a lámpaszerkesztés volt és maradt, amelyet tisztán gyakorlati alapjairól elméleti alapokra emelt. Munkásságát a kryptontöltésű izzólámpa megalkotásával koronázta meg. Amit eközben végzett, azt nyugodtan nevezhetjük az ipari kutatómunka egyik legszebb példájának. Maga az a tény, hogy a gáztöltésű izzólámpa hatásfoka megjavulna, ha a szokásos argongáztöltést a rosszabb hővezető-képességű és nagyobb sűrűségű (nagyobb atomsúlyú) kryptonnal helyettesítik, a szakkörök előtt - legalábbis elvileg - nem volt ismeretlen. Utólag vált ismeretessé, hogy a nemes gázok ipari előállításának és alkalmazásának legismertebb úttörője, a francia G. Claude már Bródyt megelőzve gondolt kryptontöltésű izzólámpára.
1939-ben írt feljegyzése szerint 1929 februárjában ismerték fel, hogy a kriptonnak a hővezetési veszteségek csökkentésén kívül még egy másik előnyös tulajdonsága van, mégpedig az, hogy a lámpa élettartamát megrövidítő Soret-féle effektust (másképpen termikus diffúzió) lehet vele csökkenteni. Ennek különösen a duplaspirálú lámpáknál van nagy jelentősége, mert ezeknél a hővezetési veszteségek már olyan kicsinyek, hogy további csökkenésük jelentősége már nem nagy, ellenben a kripton termikus diffúziót csökkentő hatása teljes mértékben megmarad a lámpa javára.
Kriptont ekkoriban literenként 4000 pengőért lehetett vásárolni a Linde cégtől. Nem túl sokat, hiszen a teljes készlet nem érte el az egy litert. A megvásárolt fél liter kriptonból Bródy négy izzót készített, amelyek élettartama a német mérések szerint az argonnal töltött izzókénak négyszerese volt kimutathatóan kedvezőbb fényhatásfok mellett.
Az első feladat megfelelő módszer kidolgozása volt a kripton olcsó, ipari méretű előállítására. Bródy Kőrösy Ferenccel közösen, Selényi Pál közreműködésével, egyévi munkával megállapította, hogy a levegőben 1,5 milliomodrész kripton található. Nem túl biztató feladat 1000 köbméter levegőből 1,5 liter kripton kinyerése úgy, hogy a kriptonlámpa ne kerüljön sokkal többe az argontöltésűnél. A kripton-gyártást termodinamikai meggondolások alapján, Polányi Mihály közreműködésével oldotta meg. A megoldás lényege az volt, hogy a levegőnek csak mintegy 10%-át cseppfolyósítják, és ezen átfúvatják az előhűtött maradékot, így kimosva belőle a kripton többségét. Frakcionálni csak ezt a 10%-ot kell. Fontos szerepet játszott az eljárás kidolgozásában, majd később a külföldi tárgyalásokban Orowán Egon is. Erre a technológiára alapozva az Egyesült Izzó felépítette és üzembe helyezte a világ első kriptongyárát Ajkán.
A kriptongázzal töltött izzót az 1936-os Budapesti Ipari Vásáron mutatták be. Ez volt a vásár egyik szenzációja. Még ebben az évben megjelent a kriptonizzó a külföldi piacon is. Az ajkai gyár 1937-ben kezdte meg a kripton ipari volumenű termelését. A gyár létesítési költségei 1 847 000 pengőre rúgtak, viszont sikerült előállítani kriptont 1 pengő 26 filléres literenkénti áron. 1938 tavaszán már folyamatos volt a termelés és havonta 17,5 m³ kriptont termeltek. Bródy egyik munkatársával, Theisz Emillel igen hosszas kísérleteket végzett a kriptonlámpa optimális formájának kialakítására. Végül a bura méretének csökkentésével sikerült jelentős nemesgáz-megtakarítást elérni.
Az ajkai kriptongyár az Egyesült Izzó tulajdona volt, azonban külföldi szabadalmak használata miatt Bródynak évekig kellett küzdenie az ellentétes érdekekkel. 1941-re Bródy Imre és Mihálovits Tibor új kriptongyártási eljárást dolgozott ki, és a gyár vezetése komolyan fontolóra vette új kriptongyárak létesítését, csupán a háborús bizonytalanságok miatt mondott le róla. Az önköltség csökkentése érdekében azért még háborús körülmények között is létrehozta az Ajkai Hőerőművet, ahol 1941-ben indult meg az áramtermelés.
A rácsdinamika és a kriptonlámpa Bródy nagy és látványos eredményei, de foglalkozott az izzószálak hosszúságának és súlyának hatásával, a volfrámporok lerakódásával, a vasdrótok üveghez illeszthetőségével, a különféle lámpatípusok élettartamával, az izzólámpák ingadozó feszültség melletti égésével is, Neumann Mihállyal (Neumann János testvérével) közösen túlnyomásos lámpák előállításának lehetőségét kutatták. Részt vett az Ortvay-kollokviumokon - előadást tartott a fémek elektronelméletéről.
Az 1944. márciusi német megszállástól kezdődően Bródy Imre életében is tragikus események sora következett. Az egyre fokozódó zsidóüldözésektől - különleges érdemeire való tekintettel - kormányzói mentesség óvta, ez a kivételezettség azonban családjára nem vonatkozott. Ő viszont ragaszkodott ahhoz, hogy közvetlen hozzátartozóival azonos sorsot vállaljon. Így aztán elfogták és deportálták, de családjával soha nem találkozott. 1944. december 20-án a mühldorfi lágerben SS-katonák halálra verték - egy olyan helyiségben, amelyet kriptonlámpa fénye világított be.
Az ajkai gyár értékes berendezéseit a visszavonuló németek, a megmaradt nehézgépeket pedig a szovjet csapatok hurcolták magukkal.
Bródy Imre nevét egykori újpesti munkahelyén kutató-fejlesztő laboratórium, az országban három középiskola (Ajkán, Újpesten és Ózdon), valamint néhány utca viseli. 1950-ben, emlékére, nevével fémjelzett díjat alapítottak, amelyet az Eötvös Loránd Fizikai Társulat évente ítél oda egy-egy arra érdemes fizikusnak. Személyét, munkásságát több köztéri szobor, illetve emléktábla is idézi.